746. 使用最小花费爬楼梯
旧题目描述：
数组的每个下标作为一个阶梯，第 i 个阶梯对应着一个非负数的体力花费值 cost[i]（下标从 0 开始）。
每当你爬上一个阶梯你都要花费对应的体力值，一旦支付了相应的体力值，你就可以选择向上爬一个阶梯或者爬两个阶梯。
请你找出达到楼层顶部的最低花费。在开始时，你可以选择从下标为 0 或 1 的元素作为初始阶梯。
示例 1：
- 输入：cost = [10, 15, 20]
- 输出：15
- 解释：最低花费是从 cost[1] 开始，然后走两步即可到阶梯顶，一共花费 15 。
示例 2：
- 输入：cost = [1, 100, 1, 1, 1, 100, 1, 1, 100, 1]
- 输出：6
- 解释：最低花费方式是从 cost[0] 开始，逐个经过那些 1 ，跳过 cost[3] ，一共花费 6 。
提示：
- cost 的长度范围是 [2, 1000]。
- cost[i] 将会是一个整型数据，范围为 [0, 999] 。
解决思路：
我看到题目后，没有很快下手，因为和前两道题不一样，因为他是要求最低花费，一旦涉及到最小最大值，
那必然使用到min或者max函数
- 假设dp[i]表示到达第i个阶梯的最低花费。
- 对于第i个阶梯而言，可以选择从第i-1个阶梯爬一步上来，或者选择从第i-2个阶梯爬两步上来。
- 因此，到达第i个阶梯的最低花费等于从第i-1个阶梯到达的最低花费加上当前阶梯的花费cost[i]，或者从第i-2个阶梯到达的最低花费加上当前阶梯的花费cost[i]，取两者中的较小值。
- 即，dp[i] = min(dp[i-1] + cost[i], dp[i-2] + cost[i])。
- 最终要求的答案是dp[n]，n为阶梯的总数。
- 注意，由于可以选择从下标为0或1的元素作为初始阶梯，因此初始情况下dp[0]和dp[1]的值分别为cost[0]和cost[1]。
- 接下来，从第2个阶梯开始，根据递推关系式计算dp[i]的值。
需要注意的是，由于每次只能选择爬一步或两步，所以在计算dp[i]时，需要考虑前面两个阶梯的最低花费。另外，还需要注意处理边界情况，例如当阶梯数为0或1时的情况。
代码实现：
class Solution {
public int minCostClimbingStairs(int[] cost) {
if(cost == null || cost.length == 0){
return 0;
}
//dp[i]定义为到达台阶需要花费的最少花费金额
int[] dp = new int[cost.length+1];
dp[0] = cost[0];
dp[1] = cost[1];
for(int i = 2;i < cost.length;i++){
dp[i] = Math.min(dp[i-1],dp[i-2])+cost[i];
}
return Math.min(dp[cost.length-1],dp[cost.length-2]);
}
}
假设给定的cost数组为 [10, 15, 20]，我们来具体展示计算的步骤：
初始情况下
dp[0] = cost[0] = 10
dp[1] = cost[1] = 15
| i | dp[i] |
|---|---|
| 0 | 10 |
| 1 | 15 |
然后，根据递推关系式 dp[i] = min(dp[i-1], dp[i-2]) + cost[i]，计算 dp[2] 的值：
dp[2] = min(dp[1], dp[0]) + cost[2] = min(15, 10) + 20 = 10 + 20 = 30
最终得到 dp 数组如下所示：
| i | dp[i] |
|---|---|
| 0 | 10 |
| 1 | 15 |
| 2 | 30 |
最终答案是 min(dp[1], dp[2])，即到达楼层顶部的最低花费为 15。
方法二：
从题目描述可以看出：要不就是第一步不需要花费体力，要不就是第最后一步不需要花费体力，我个人理解：题意说的其实是第一步是不需要支付费用的
所以我定义的dp[i]为:第一步是不花费体力，最后一步是花费体力的。
所以代码也可以这么写：
import java.util.Arrays;
class Solution {
public int minCostClimbingStairs(int[] cost) {
int[] dp = new int[cost.length + 1];
dp[0] = 0;
dp[1] = 0;
for (int i = 2; i <= cost.length; i++) {
dp[i] = Math.min(dp[i - 1] + cost[i - 1], dp[i - 2] + cost[i - 2]);
}
return dp[cost.length];
}
}
我个人感觉这么写看上去比较顺，大家只要知道，题目的意思反正就是要不是第一步不花费，要不是最后一步不花费，都可以。
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