Leetcode 669. 修剪二叉搜索树

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给你二叉搜索树的根节点 root ，同时给定最小边界 low 和最大边界 high。通过修剪二叉搜索树，使得所有节点的值在 [low, high]中。修剪树 不应该 改变保留在树中的元素的相对结构 (即，如果没有被移除，原有的父代子代关系都应当保留)。 可以证明，存在 唯一的答案 。

所以结果应当返回修剪好的二叉搜索树的新的根节点。注意，根节点可能会根据给定的边界发生改变。

示例 1：

输入：root = [1,0,2], low = 1, high = 2
输出：[1,null,2]

示例 2：

输入：root = [3,0,4,null,2,null,null,1], low = 1, high = 3
输出：[3,2,null,1]

解题思路：

具体的解题思路如下：

1. 首先判断根节点 root 是否为空。如果为空，表示当前子树为空树，直接返回空。
2. 比较根节点的值 root.val 与给定的范围 [low, high]。
   • 如果 root.val 小于最小值 low，说明根节点及其左子树的所有节点都小于 low，这意味着它们都不符合要求。由于二叉搜索树的性质，右子树中的节点值肯定大于 root.val，所以我们只需要在右子树中寻找符合要求的节点。因此，递归调用 trimBST(root.right, low, high)，并返回修剪后的右子树。
   • 如果 root.val 大于最大值 high，说明根节点及其右子树的所有节点都大于 high，这意味着它们都不符合要求。由于二叉搜索树的性质，左子树中的节点值肯定小于 root.val，所以我们只需要在左子树中寻找符合要求的节点。因此，递归调用 trimBST(root.left, low, high)，并返回修剪后的左子树。
   • 如果 root.val 在范围 [low, high] 内，说明根节点的值符合要求。但是左子树和右子树中的节点值可能不符合要求，所以需要分别修剪左子树和右子树。
     • 递归调用 trimBST(root.left, low, high)，将返回的修剪后的左子树连接到 root 的左节点上。
     • 递归调用 trimBST(root.right, low, high)，将返回的修剪后的右子树连接到 root 的右节点上。
   • 最后返回修剪后的根节点 root。

代码实现：

class Solution {
    public TreeNode trimBST(TreeNode root, int low, int high) {
        if(root == null){  // 如果根节点为空，直接返回空
            return root;
        }
        // 如果根节点的值小于最小值 low，则说明根节点及其左子树都不符合要求，递归地在右子树中寻找符合要求的节点
        if(root.val < low){  
            return trimBST(root.right, low, high);
        // 如果根节点的值大于最大值 high，则说明根节点及其右子树都不符合要求，递归地在左子树中寻找符合要求的节点
        }else if(root.val > high){  
            return trimBST(root.left, low, high);
        }
  
        // 如果根节点的值在 [low, high] 范围内，则需要修剪左右子树
        // 修剪左子树，递归调用 trimBST 方法
        root.left = trimBST(root.left, low, high);  
        // 修剪右子树，递归调用 trimBST 方法
        root.right = trimBST(root.right, low, high);  
        // 返回修剪后的根节点
        return root;  
    }
}

代码跟踪：

当输入为 root = [3,0,4,null,2,null,null,1]，low = 1，high = 3 时，我们来演示代码的执行过程和修剪后的结果。

首先，我们将输入的二叉树可视化：

       3
      / \
     0   4
      \
       2
      /
     1

根据代码的逻辑，我们从根节点开始进行修剪操作：

1. 根节点的值为 3，它在范围 [1, 3] 内，所以我们需要修剪它的左子树和右子树。
2. 考虑左子树，根节点的左子节点是 0。由于 0 < 1，不在范围内，所以我们需要在0的右子树中寻找符合要求的节点。
3. 在右子树中，根节点的左子节点是 2，它的值在范围 [1, 3] 内，符合要求。我们需要修剪它的左子树和右子树。
   • 考虑左子树，根节点的左子节点是 1，它的值在范围 [1, 3] 内，符合要求。它没有左子树和右子树，不需要进一步修剪。
   • 考虑右子树，根节点的右子节点为空，不需要修剪。
4. 最后回到3的右子树中，根节点的右子节点是 4。由于 4 > 3，不在范围内，所以我们需要在4的左子树中寻找符合要求的节点。4的左子树为空，所以返回null
5. 修剪完左子树和右子树后，将修剪后的0的右子树连接到根节点3的左节点上。4的左子树连接到根节点3的右节点上，即为null。

修剪后的二叉树如下：

       3
      /
     2
    /
   1

输出为 [3,2,1]，符合要求的节点值在范围 [1, 3] 内。