Leetcode 222.完全二叉树的节点个数

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给出一个完全二叉树，求出该树的节点个数。

示例 1：

• 输入：root = [1,2,3,4,5,6]
• 输出：6

示例 2：

• 输入：root = []
• 输出：0

示例 3：

• 输入：root = [1]
• 输出：1

提示：

• 树中节点的数目范围是[0, 5 * 10^4]
• 0 <= Node.val <= 5 * 10^4
• 题目数据保证输入的树是 完全二叉树

解题思路：

对于没有约束的二叉树而言，可以很简单地想到使用下面这个递归的解法：

public int countNodes(TreeNode root) {
if (root == null){
return 0;
}
return countNodes(root.left) + countNodes(root.right) + 1;
}

但这是一个普适的解法，对于此题给的完全二叉树的特点没有利用起来，进一步考虑如何使用完全二叉树的特点更快解出此题。

首先需要明确完全二叉树的定义：它是一棵空树或者它的叶子节点只出在最后两层，若最后一层不满则叶子节点只在最左侧。

再来回顾一下满二叉的节点个数怎么计算，如果满二叉树的层数为h，则总节点数为：2^h - 1.
那么我们来对 root 节点的左右子树进行高度统计，分别记为 left 和 right，有以下两种结果：

left == right。这说明，左子树一定是满二叉树，因为节点已经填充到右子树了，左子树必定已经填满了。所以左子树的节点总数我们可以直接得到，是 2^left - 1，加上当前这个 root 节点，则正好是 2^left。再对右子树进行递归统计。
left != right。说明此时最后一层不满，但倒数第二层已经满了，可以直接得到右子树的节点个数。同理，右子树节点 +root 节点，总数为 2^right。再对左子树进行递归查找。
关于如何计算二叉树的层数，可以利用下面的递归来算，当然对于完全二叉树，可以利用其特点，不用递归直接算，具体请参考最后的完整代码。

private int countLevel(TreeNode root){
        if(root == null){
            return 0;
        }
        return Math.max(countLevel(root.left),countLevel(root.right)) + 1;
}

如何计算 2^left，最快的方法是移位计算，因为运算符的优先级问题，记得加括号哦。

完整版代码实现：

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * public class TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode left;
 *     TreeNode right;
 *     TreeNode(int x) { val = x; }
 * }
 */
class Solution {
    public int countNodes(TreeNode root) {
        if(root == null){
           return 0;
        } 
        int left = countLevel(root.left);
        int right = countLevel(root.right);
        if(left == right){
            return countNodes(root.right) + (1<<left);
        }else{
            return countNodes(root.left) + (1<<right);
        }
    }
    private int countLevel(TreeNode root){
        int level = 0;
        while(root != null){
            level++;
            root = root.left;
        }
        return level;
    }
}