Leetcode 150. 逆波兰表达式求值（画图分析）

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根据 逆波兰表示法，求表达式的值。

有效的运算符包括 + , - , * , / 。每个运算对象可以是整数，也可以是另一个逆波兰表达式。

说明：

整数除法只保留整数部分。 给定逆波兰表达式总是有效的。换句话说，表达式总会得出有效数值且不存在除数为 0 的情况。

示例 1：

• 输入: ["2", "1", "+", "3", " * "]
• 输出: 9
• 解释: 该算式转化为常见的中缀算术表达式为：((2 + 1) * 3) = 9

示例 2：

• 输入: ["4", "13", "5", "/", "+"]
• 输出: 6
• 解释: 该算式转化为常见的中缀算术表达式为：(4 + (13 / 5)) = 6

示例 3：

• 输入: ["10", "6", "9", "3", "+", "-11", " * ", "/", " * ", "17", "+", "5", "+"]
• 输出: 22
• 解释:该算式转化为常见的中缀算术表达式为：

  ((10 * (6 / ((9 + 3) * -11))) + 17) + 5   
  = ((10 * (6 / (12 * -11))) + 17) + 5   
  = ((10 * (6 / -132)) + 17) + 5   
  = ((10 * 0) + 17) + 5   
  = (0 + 17) + 5  
  = 17 + 5  
  = 22  
  

逆波兰表达式：是一种后缀表达式，所谓后缀就是指运算符写在后面。

平常使用的算式则是一种中缀表达式，如 ( 1 + 2 ) * ( 3 + 4 ) 。

该算式的逆波兰表达式写法为 ( ( 1 2 + ) ( 3 4 + ) * ) 。

逆波兰表达式主要有以下两个优点：

• 去掉括号后表达式无歧义，上式即便写成 1 2 + 3 4 + * 也可以依据次序计算出正确结果。
• 适合用栈操作运算：遇到数字则入栈；遇到运算符则取出栈顶两个数字进行计算，并将结果压入栈中。

解题思路：

逆波兰表达式严格遵循「从左到右」的运算。计算逆波兰表达式的值时，使用一个栈存储操作数，从左到右遍历逆波兰表达式，进行如下操作：

• 如果遇到操作数，则将操作数入栈
• 如果遇到运算符，则将两个操作数出栈，其中先出栈的是右操作数，后出栈的是左操作数，使用运算符对两个操作数进行运算，将运算得到的新操作数入栈

整个逆波兰表达式遍历完毕之后，栈内只有一个元素，该元素即为逆波兰表达式的值。

代码实现：

class Solution {
    int res = 0;
    public int evalRPN(String[] tokens) {
        Stack<Integer> stack = new Stack();
        for(int i = 0; i < tokens.length; i++){
            // 如果当前的token是"+"，执行加法操作
            if("+".equals(tokens[i])){
                int sum1 = stack.pop();
                int sum2 = stack.pop();
                stack.push(sum1 + sum2);
            }
            // 如果当前的token是"-"，执行减法操作
            else if("-".equals(tokens[i])){
                int sum1 = stack.pop();
                int sum2 = stack.pop();
                stack.push(sum2 - sum1);
            }
            // 如果当前的token是"*"，执行乘法操作
            else if("*".equals(tokens[i])){
                int sum1 = stack.pop();
                int sum2 = stack.pop();
                stack.push(sum1 * sum2);
            }
            // 如果当前的token是"/"，执行除法操作
            else if("/".equals(tokens[i])){
                int sum1 = stack.pop();
                int sum2 = stack.pop();
                stack.push(sum2 / sum1);
            }
            // 如果当前的token是数字，将其转换为整数并压入栈中
            else{
                stack.push(Integer.parseInt(tokens[i]));
            }
        }
        // 栈顶元素即为计算结果，返回它
        return stack.peek();
    }
}